หิน 12 ก้อน

เรื่องมีอยู่ว่า

กาลครั้งหนึ่งนานมาแล้วตั้งแต่ก่อนเราลืมตาขึ้นมาดูโลก มีลุงคนหนึ่งชื่อลุงใจดี ลุงใจดีเป็นคนดีมากสมชื่อ ชอบช่วยเหลือสัตว์ต่างๆที่ได้รับบาดเจ็บ และแล้ววันหนึ่งเทวดาก็ต้องการให้รางวัลลุงใจดี เลยปรากฏตัวต่อหน้าแกแล้วมอบลูกหินวิเศษให้ 11 ลูกที่เหมือนกันทุกประการ ลูกหินนี้จริงๆก็ทำอะไรไม่ได้ เอาไว้ดูเล่นเฉยๆ แต่แล้วอยู่มาวันนึงป้าใจร้ายมาเห็นเข้าเลยอิจฉา และอยากแกล้งลุงใจดีเลยแอบเอาลูกหินท่ีดูเหมือนกันมาใส่เข้าไปอีกลูก ลุงใจดีกลับบ้านมาเห็นลูกหินเพิ่มเป็น 12 ลูกก็ตกใจ เพราะลูกหินวิเศษมันทำอะไรไม่ได้นอกจากเอาไว้ดูเล่นเฉยๆ ดังนั้นจึงเป็นไปไม่ได้ที่จะเพิ่มจำนวนได้เอง ลุงใจดีเลยรู้ตัวว่าถูกป้าใจร้ายแกล้งเสียแล้ว

โชคดีที่ลุงใจดีมีตาชั่งแบบสองแขนอยู่อันหนึ่ง และลูกหินที่ป้าใจร้ายเอามาปน ถึงแม้ว่าภายนอกจะดูเหมือนกัน แต่น้ำหนักต่างกัน ดังนั้นลุงใจดีก็เอาตาชั่งนั้นมาชั่งลูกหินทีละคู่ ไปเรื่อยๆจนหาลูกของป้าใจร้ายได้

แต่...ลุงใจดีชอบใช้สมอง เลยไม่หยุดแค่หาลูกหินของป้าใจร้าย แต่อยากรู้ด้วยว่าลูกหินของป้าใจร้ายหนักกว่าหรือเบาหว่าลูกหินวิเศษ และอยากรู้โดยการใช้ตาชั่งน้อยครั้งที่สุด

ช่วยลุงใจดีคิดหน่อยครับ

ถามว่า

สำหรับคนที่ไม่เข้าใจปัญหาของลุงใจดี

มีลูกหินหน้าตาเหมือนกัน 12 ลูก ในจำนวนนี้มี 1 ลูกที่น้ำหนักแตกต่างจากลูกอื่น ให้ใช้ตาชั่งสองแขนน้อยครั้งที่สุดในการ

• แยกหินประหลาดออกมาจากก้อนอื่น
• บอกด้วยว่าหินประหลาดมีน้ำหนักมากกว่าหรือน้อยกว่าหินปกติ

คำใบ้

ลุงใจดีสามารถทำได้โดยการใช้การชั่งเพียงสามครั้งเท่านั้น

เฉลย

ลุงใจดีสามารถทำได้โดยการชั่ง แค่สามครั้งเท่านั้น

ก่อนอื่นตั้งชื่อก้อนหินว่า s_1, s_2, s_3,..., s_12

*****ชั่งครั้งที่ 1*****

{s_1,...,s_4} กับ {s_5,...,s_8}

• ถ้า หนักไม่เท่ากัน สมมุติว่า s_1,...,s_4 หนักกว่า เราจะรู้ว่า s_1,...,s_4 ไม่เป็นหินเบา และ s_5,...,s_8 ไม่เป็นหินหนัก (เรียกว่าข้อมูล AAAAA)

เพราะว่า s_9 เป็นหินปกติ แบ่งหินออกเป็น 3 กลุ่ม {s_1,s_5,s_6}, {s_2,s_7,s_8} และ {s_3,s_4,s_9}

*******ชั่งครั้งที่ 2*******

{s_1,s_5,s_6} กับ {s_2,s_7,s_8}

• ถ้าเท่ากัน ชั่ง s_3 กับ s_9
  • ถ้า s_3 หนักกว่า มันก็จะเป็นหินหนัก
  • ถ้า หนักเท่ากัน s_4 เป็นหินหนัก

• ถ้าไม่เท่ากัน สมมุติว่า {s_1,s_5,s_6} หนักกว่า {s_2,s_7,s_8}

จะได้ว่า s_5, s_6 เป็นหินเบาไม่ได้ และ s_2 เป็นหินหนักไม่ได้ เมื่อรวมกับข้อมูล (AAAAA) จะได้ว่า s_2,s_5,s_6 เป็นหินปกติ ว่าแล้วก็ ชั่ง s_7 กับ s_8

• • ถ้าหนักเท่ากัน s_1 เป็นหินหนัก
  • ถ้า s_7 เบากว่า s_8 , s_7 ก็จะเป็นหินเบา
  • ถ้า s_8 เบากว่า s_7 , s_8 ก็จะเป็นหินเบา

• ถ้าในการชั่งครั้งแรก ได้ผลว่าหนักเท่ากัน

แบ่งหินออกเป็น 3 กลุ่มคือ {s_7,s_9}, {s_8,s_10}, {s_11,s_12}

*******ชั่งครั้งที่ 2*******

{s_8,s_10} กับ {s_11,s_12}

• ถ้าเท่ากัน ชั่ง s_9 กับ s_7' แล้วก็จะรู้่ว่า s_9 เป็นหินแบบไหน

• ถ้าไม่เท่ากัน สมมุติว่า {s_8,s_10} หนักกว่า {s_11,s_12} แล้ว ชั่ง s_11 กับ s_12
  • ถ้า หนักเท่ากัน แสดงว่า s_10 เป็นหินหนัก
  • ถ้าหนักไม่เท่ากัน หินที่เบากว่าเป็นหินที่เบากว่าปกติ

เพียงเท่านี้ลุงทองดีก็จะได้ลูกหินของป้าใจร้าย และรู้ด้วยว่ามันเบากว่าหรือหนักกว่าหินวิเศษ

ทิ้งไว้ให้คิดต่อ

ถ้าเทวดาให้ลูกหินวิเศษลุงใจดีมา 12 ลูกล่ะ ลุงใจดีจะต้องชั่งอย่างน้อยกี่ครั้ง